Markovkedjor och helgvädret

Markovkedjor och Andrey Markov

Jag satt och påbörjade en text om helgvädret, men snubblade av svårförutsägbara anledningar över så kallade Markovkedjor.

Högtrycket som givit det klara höst/vintervädret ger nu vika. Vädret växlar till mer moln och efterhand snö och regn i norra respektive södra Sverige. Det blir dock för årstiden fortsatt milt väder med sydvästliga vindar som för in såväl den fuktiga och milda luften.

Frågan om Markovkedjor har bäring på omslaget vi nu upplever.

Markovkedjor och Andrey MarkovAndrey Markov, rysk matematiker. 1856-1922. Från Wikipedia.

Markovkedjor är ett matematiskt system som växlar mellan olika regimer eller situationer. Det karaktäriseras av att det inte har något ”minne”. Dess nästa situation/regim beror bara på nuvarande situation och inte vilka situationer som föregått detta.

På så sätt liknar det vädret. Jag får ofta frågor som vittnar om inställningen att vädret skulle ha ett ”minne”, tex att vintern skulle bli mild till följd av såväl en varm som en kall sommar. Men det fungerar inte så. Kommande väder utgår från nuvarande situation, det kompenserar inte för tidigare situationer.

Vi meteorologer möts även av kommentarer som att man genom att säga att det blir samma väder i morgon som det var idag har rätt i 70% av fallen. En meteorolog höjer detta till 80% (eller liknande siffror). Man har alltså bara en marginell nytta av meteorologer. Nåväl, det krävs uppenbarligen en mer kvalificerad prognos än status quo för att förutspå förändringar vilket kan vara nog så intressant.

Men mer intressant är att det faktiskt till viss del är korrekt att ”samma väder i morgon” är ganska bra. I synnerhet om man kryddar det med en möjlighet till förändring. Och sannolikheterna till denna förändring är olika beroende på vilket väder det är just nu!

Det behöver inte vara samma sannolikhet för sol-sol (idag respektive i morgon), som det är för moln-moln eller regn-regn. Och om det regnar enda dagen så är det troligen en annorlunda sannolikhet för sol dagen efter än det är for moln.

Allt detta kan beskrivas med Markovkedjor. Det här får vara en liten aptitretare.

/Martin

Related posts

19 Thoughts to “Markovkedjor och helgvädret”

  1. Trötter

    Martin skrev; Markovkedjor är ett matematiskt system som växlar mellan olika regimer eller situationer. Det karaktäriseras av att det inte har något ”minne”. Dess nästa situation/regim beror bara på nuvarande situation och inte vilka situationer som föregått detta.

    Om Markov hade en käring som min, så är det föga förvånande att han kom på det där för över hundra år sedan… 🙂

  2. En femdygnsprognos verkar träffsäkerheten för dygn 1 snitta på ca 82%, dygn 3 75%-80% och för dygn 5 kring 70%.

  3. anna

    Läste i 14 dygnsprognosen nu har det skulle inte vara under 10 grader någon gång de här 14 dagarna, utan skulle ligga runt 12-13 så långt man kunde se.. när blir det ensiffrigt egentligen? Dvs när blir det normala temperaturer för årstiden egentligen?

    1. Man skall ta 14-dygnsprognosen med en nypa salt. Man kan se den som en indikation på hur det kan bli.

      Men du har rätt i att det är milt för årstiden och att det fortsätter att vara det ett tag. Själva ”värmen” ser dock ut att kulminera i mitten av kommande vecka. Men det är inte så att det blir direkt kallt efter det.

  4. Leo

    Inte bara en aptitretare. Jag blev mätt och belåten. Har alltid undrat över markovkedjor. Nu blev det genast glasklart. Stort tack!

    Akademikerna på Wikipedia verkar skriva för doktorander. Vad sägs om:
    ”En Markovkedja är inom matematiken en tidsdiskret stokastisk process med Markovegenskapen… ”

    Vi vet att lekmän slutar läsa en text då redan början innehåller obegripliga ord.

    1. EJ

      🙂 Jag håller med dig!
      stokastisk=slumpartad
      tidsdiskret=samplade värden med viss tid emellan

  5. Trötter

    Eftersom logik och sannolikhet inte är det minsta enkelt för ett evolutionärt misstag som mig, så väntar jag på fortsättningen. Om man tänker Bayes och Fermat så kan det bli hur j…. lerigt och segt som helst, typ blålera. Det tog flera hundra år innan Fermats teorem bevisades t ex.
    Men Martin landar kanske i modellera? Modellera=Numeriska prognosmodeller. 😉

    1. Trötter

      Lite mycket ordlekar… Det blir nästan lika illa som överförenklingar av logik och sannolikhetslära till vardagligt språkbruk.
      Som med vetenskap i stort, där många t ex översätter ‘teori’ med ‘gissning’.

      Tänkte mest på avslutande meningen om ”aptitretare” och vart Martin var på väg?
      Om det är meteorologens roll, så har vi ingen större nytta av modeller och automatgenererade prognoser utan en duktig människa som tolkar dem.
      Behovet av duktiga människor har ingen lyckats automatisera bort. Än… 🙂

  6. Peter

    att vädret inte beror på tidagare händelser är nog en förenkling. En varm sommar skapar varma vatten vilket i kustnära områden påverkar det lokala vädret långt in på hösten. Så lite ”minne” finns nog allt. Men inte så mycket att det kompenserar för att uppnå ett stabilt medelvärde.

    1. Hej Peter.
      Självklart så är det en mängd händelser som skapar det väder vi har idag. Och vädret idag leder fram till morgondagens väder.

      Men min poäng är att det inte spelar någon roll hur vi fick vädret i dag, det är situationen just nu som leder till framtida väder.

      Väder är inte som människor: Tänk dig att person A var elak och person B var snäll mot C i somras. Men idag så är båda lika snälla. Person C kommer med säkerhet att ha olika relationer till A respektive B och deras framtida relationer kommer att utvecklas olika, trots att de behandlar C lika idag. Vi människor har minne.

      Men vädret påverkas inte av hur det var i somras. Det är bara Nu som gäller. Ditt exempel på hur sommaren skapat varmt vatten gör att det är olika ”nu” vilket givetvis skapar olika framtider. Men för samma ”nu”-väder så har historien ingen betydelse.

  7. Lasse H

    Men underlättar det inte prognosticeringen om jag vet hur ett låg- el högtryck har rört sig de senaste dagarna. För inte kan man väl utifrån bara nuvarande lufttrycksvärden med säkerhet veta vart t ex ett lågtryck rör sig? Fast det kan ju å andra sidan svänga el t o m vända riktning så om man kan prognosticera detta faller ju min fråga.

    1. Jo absolut. Det vanliga är att de följer någon form av kontinuerlig bana, de rör sig inte i tvära kast. Men fortfarande: Anledningen till att de ”fortsätter” sin bana är inte dess historik, utan dess nuvarande situation.
      Man får också skilja på å ena sidan hur naturen fungerar, och å andra sidan hur vi gör prognoser. Det är klart att det är enklare att göra prognoser för oss människor om man får en bild av hur tex lågtrycket har utvecklats och rört sig de senaste dagarna.

  8. Trötter

    OT, men AR5 finns nu för nedladdning. Ladda hem och njut.
    http://www.ipcc.ch/

    Eller en hårdbantad artikel från BBC.
    http://www.bbc.com/news/science-environment-29855884

    Tycker inte det är tillräckligt att säga att fossiler skall vara utfasade till 2100.
    Vi borde börjat redan, men det ligger ju i händerna hos oss alla och det händer inte så mycket.

    1. Trötter

      Efter en väldigt snabb rundtur är min åsikt densamma som förut.
      IPCC är som vanligt konservativa och saknar de senaste rönen från i år. Det är dock förståeligt.
      Det som inte alls är förståeligt är hur media runt planeten hanterar detta. Lite grovt så nämner de flesta jag sett, att utfasning av fossiler ska vara klar till 2100 för att vi ska hålla oss under två grader. Man nämner att osäkerheten är stor, osv…
      I grova drag så nedtonar man det som redan är nedtonat från IPCC. Det är väl inte så konstigt att vissa människor som läser det där bara rycker på axlarna och skiter i det?

      Alla tröstnappar borde vara paketerade och postade till jultomten, han håller för övrigt på att förbereda sin flytt från Nordpolen till Grönland eftersom han behöver fast is året runt för sin verksamhet. Han planerar på sikt att flytta till östra Antarktis. Som människan håller på just nu, så har hon inte en chans att hålla det under två grader och hon kommer att ha bränt upp hela sin budget till strax efter 2030.

      Ska vi sommaren 2030 med öppet hav i Arktis inse att vi måste sluta bränna fossiler omedelbart? Känns det som en bra lösning?
      Nä, nu borde alla nappar vara postade och borta. Visst är det lite synd om napptillverkarna, men även de får anpassa sig och hitta nya verksamheter.

  9. Mattias A

    Var står det om Markovkedjor i IPCC-rapporten? För det var väl det vi diskuterade här? /Lite Butter

    1. Såja, mitt fel.
      Innan jag har skrivit något om IPCC rapporten så kan vi acceptera en liten off-topic.

    2. Trötter

      Mattias A, IPCC har berört Markovkedjor (och Bayesiansk analys) tidigare, eftersom det används i modeller. Vad diskuterar du om då?

  10. peter

    hej igen, jag trodde att vädret var en kaotisk process, som för all del kan beskrivas med Markovkedjor. För att anknuta till det varma vattnet i mitt förra inlägg; så är ju det en faktor som tillsammans med jordrotationen och jordaxelnslutning ger oss ett stabilt väder. Stabilt i den bemärkelsen att variationen mellan en och samma period år ut och år in är liten. Den variationen beror väl i så fall på lokala faktorer? Koppla gärna ihop resonenmanget med klimatförändringarna.

  11. Lennart Strömberg

    Sådär ja nu kommer Rysskylan o snö kan bli 20cm o 20grader kallt. Skitblaskorna Aftonbladet och expressen slår ju som vanligt på stora trumman . Men herregud vi är ju i November sen att det rågar vara Norrland som får det mesta av snön o kylan är väl ganska normalt. Du är inte sämre Martin att spä på ni för löjliga. Men det är väl växthuseffektens fel som vanligt ? Hur f-n ska det bli om det bli vinter? (vilket gud förbjude) då fryser väl hela Sverige ihjäl ??

Kommentera