Vindens matematik och nattliga jetströmmar

Nedan följer en intressant artikel skriven av meteorolog Anders Persson. Den handlar om nattliga jetvindar, missförstånd och fascinerande kunskap som gör att vi förstår vår omgivning bättre. Det är den första av två artiklar kring vad som skapar vind.

Den kan verka lite väl teoretisk vid första anblicken (då skulle ni sett de första utkasten som Anders skickade mig!), men låt er inte avskräckas. Man kan gå direkt på slutsatserna och låta ekvationerna passera utan åtgärd. Lite som att lyssna på musik utan att vara expert på alla instrument.

/Martin

Av Anders Persson:

För ett tag sedan kritiserade jag i en bloggartikel de meteorologiska läroböckernas sätt att förklara hur luft accelererar i ett konstant lufttrycksfält. Det är ”mycket lätt att förstå” eftersom den liknar hur en väluppfostrad bilist svänger ut på en motorväg inom den givna ”hastighetsbegränsningen”, dvs. den ”geostrofiska” hastigheten parallell med isobarerna.

Figur 1: Den felaktiga förklaringen till hur luft accelererar i ett konstant lufttrycksfält. är ”mycket lätt att förstå” eftersom den liknar hur en väluppfostrad bilist svänger ut på en motorväg inom den givna ”hastighetsbegränsningen”.

Men priset för ”lättbegripligheten” är högt. Förutom att inte stämma med matematiken och vad som sker i naturen blockerar denna ”lättbegripliga” förklaring möjligheterna att förstå andra atmosfäriska rörelsesystem. Och det matematiska uttryck som många meteorologiböcker av lättja eller okunnighet misstolkar ser ut så här:

Figur 2: Matematiken som beskriver hastighetsförändringen i tiden hos en luftvolym som rör sig i ett konstant lufttrycksfält (u och v är hastighetskomponenterna mot öster respektive norr, ρ luftens täthet, p lufttrycket och f den sk. coriolisparametern som avspeglar effekten av jordens rotation).

Denna matematik berättar att en luftvolym som accelererar in i ett konstant lufttrycksfält visst icke beter sig som en väluppfostrad bilist utan tvärtom vad man på engelska kallar ”road rage”: en förare som vilt kastar bilden från ena sida av körbanan till den andra, kraftigt överskridande ”hastighetsbegränsningen” med det dubbla:

Figur 3: Banan för en luftpartikel som från stiltje accelererar in i ett konstant tryckfält. Vinden ökar upp till den dubbla ”geostrofiska” vinden och avlänkas därför efterhand tillbaka mot högre tryck av corioliseffekten, bara för att upprepa processen (på våra breddgrader cirka 14 timmar senare).

Med t.ex. en ”geostrofisk” vind på 7 m/s, vilket motsvarar vanlig frisk vind, skulle den verkliga vinden enligt denna förklaring kunna nå kulingstyrka, dvs 14 m/s.

Jag har full förståelse för om läsarna undrar vad det är för teoretiska resonemang utan uppenbar relevans för vanligt väderintresserat folk den där AP lurat dem in i! Men de egendomligheter som matematiken verkar ha lett oss in i, det motsvarar faktiskt vad som ofta sker i den verkliga atmosfären. Detta har i sin tur betydelse för bland annat både flygsäkerhet och luftföroreningar. Högst relevant alltså!

Luften är som bekant inte helt ”geostrofiska” i marknära skikt (lägsta 1 -1 ½ km) utan pekar på grund av friktionen mot marken in emot lägre tryck; det råder vid närmare betraktande en balans mellan tryckgradientkraften (som accelererar luften mot lägre tryck), corioliskraften (som avlänkar i rät vinkel åt höger) och friktionen (som söker bromsa rörelsen).

Men när natten faller på avkyls marken, det bildas ett spärrskikt (inversion) i de lägsta skikten och luften högre upp tappar kontakten med marken och dess friktion. När friktionen försvinner råder inte längre någon balans mellan krafterna utan luften kommer in i en acceleration likt den som beskrivits ovan. Denna acceleration kan ovanför 500 m under nattens timmar driva upp vinden till betydande hastigheter. Denna hastiga vindökning, i vad som kommit att kallas ”nattliga jetströmmar” (noctural jet streams), kan inte bara överraska mindre flygplan, den kan också påverka luftföroreningar som snabbare än vanligt kan sprida sig från ett område till ett annat.

När solen stiger upp återknyts kontakten med marken och den ”nattliga jetströmmen” försvinner. Kanske går den och lägger sig för att vara reda att ställa till trassel påföljande natt 😉

/Anders

Related posts

11 Thoughts to “Vindens matematik och nattliga jetströmmar”

  1. Ernst

    Under fig.2 står som förklaring:p luftens täthet,p
    lufttrycket.Står p för både täthet och tryck?

    Kommer in på spärrskiktet. Jag vet inte om det är inbillning eller ej, när jag kalla vinterdagar
    upplever att temperaturen stiger just i skymmningen, och att den faller just i gryningen.
    Finns det ett samband?
    Mvh

    Anders: Nej, det är inte samma symbol. Luftens täthet symboliseras med grekiska bokstaven ρ (rho), lufttrycket med p.

    I min originaltext i Word är det en tydlig skillnad. På webben är det faktiskt en liten, minimal skillnad i övre vänstra delen av symbolerna. Det kanske skulle synas bättre med en annan font, men här på bloggen kan vi vinte välja så fritt.

  2. arne

    Hej hoppas inte det blir någon snö här på Gotland i vinter. Tror att vi får en grön vinter här överhuvud taget.Martin skriv gärna en kommen tar

  3. Anders Persson

    Nog ser det ut som Gotland får en försmak av Vinter natten till torsdagen och nästa helg, och kanske ett par dagar till. Det varma vattnet i Östersjön förhindrar nog snöbyar, men inne på ön kan det nog bli lokal frost

  4. mickael

    att hoppas på snöfritt i vinter är det dummaste jag läst,särskilt gotland.Men fortsätt drömma om nåt som inte inträffar eller flytta till sydafrika.

  5. Gillis Thyboll

    Efter vad jag förstår så är den sista termen(denpartiella derivatan) i diffekvationen tryckgradienten i y-riktningen. Är detta nord-syd riktning? Dvs utefter en nord-sydlig isobar öster eller väster om ett lågtryckcentrum händer ingenting med en luftpartikel (i det här avseendet).

  6. Gillis Thyboll

    PS till kommentar kl 13:41
    Dessutom förstår jag inte ordet konstant i begreppet”konstant lufttrycksfält” I ett konstant fält förändras väl per definition ingenting och alla gradienter (tex gemena delta p ,jag har ingen möjlighet till matematisk typografi )=0. Borde det inte vara kontinuerligt föränderligt eller något liknande? Det är väl inte samma sak som att en elektron böjer av i ett konstant magnetfält? Har jag missuppfattat begeppet lufttrycksfält?

  7. Anders Persson

    Den här diskussionen riskerar att bli lite “överkurs” för den flesta besökare av Martins sajt, men låt mig försöka vara enkel:

    Ett lufttrycksfält är detsamma som en isobarkarta som visar hur lufttrycket varierar över stora geografiska områden. Lufttrycket i detta sammanhang är tyngden av all luft ”ovanför” (dvs ända upp till atmosfärens slut). I ett område med lägre lufttryck är det således mindre luft ”ovanför” än i ett område med högre lufttryck.

    Luft som accelererar i ett lufttrycksfält, beter sig på samma sätt som en skatebordare som rullar nerför en lutning. Men medan skatebordaren rullar r a k t ner, avlänkas luften av pga. jordens rotation (corioliseffekten) när luften ”rullar neråt” eller mer korrekt ”strömmar tvärs isobarerna”. Artikeln ovan visar vad som då verkligen sker med luften och hur vinden varierar.

    Men som ofta inom fysiken har vi förenklat situationen genom att påstå att lufttrycket är konstant, inte förändras med tiden. Självfallet kommer luftfördelningen och därmed lufttrycket att förändras när luft blåser från områden med mer luft till områden med mindre luft. Men under den tid som t.ex. ”nattliga jetströmmar” bildas (upp till 6-8 timmar) kan vi grovt sett bortse från detta.

    Annat är det när vi kommer till den storskaliga strömningen i atmosfären där processer kan verka över flera dagar. Då får lufttrycket tid på sig att förändras markant när luft strömmar ”tvärs isobarerna”. Det är om detta som 2:a delen i min miniuppsats kommer att handla.

  8. Anders Persson

    PS: Martin gav mig i introduktionen en (troligen välförtjänt) gliring. Då ska ni veta att de riktiga teoretikerna beskriver de ”nattliga jetströmmarna” med följande eleganta ocvh esoteriska ekvation som t.o.m. Einstein och grabbarna skulle bli impade av:

    Ekvation

    Där Vo* anger den initiala avvikelsen från den ”geostrofiska” vinden, i = roten ur -1, f = coriolisparametern och t = tiden.

  9. EJ

    Intressant läsning AP! Jag gillar dina artiklar.

    Du skrev att de nätter det är stiltje på marken bildas inversion och då glider luften ovanför friktionsfritt runt. Vad händer då de nätter då det finns en vind på marken? Kan inversion som separerar luftlagren ändå uppstå i sådana fall?

    Du visade en beskrivning av tryckgradienter på ett horisontalplan. Hur är det i vertikalplanet? Trycket minskar förstås med höjden, men beroende på hur vindarna går i olika skikt måste trycket vara högre eller lägre än ”förväntat” för den höjden. Hur böjer sig vertikala vindar egentligen?

  10. Anders Persson

    Bäste EJ: Jag är ingen expert på “gränsskiktsmeteorologi”, dvs den gren som behandlar vad som sker i de lägsta 1 till 1-1/2 km över marken. Men om jag inte misstar mig så kan man mycket väl ha vind under en sk. strålningsinversion, fast den bli ofta svag.

    En annan typ av inversion får man vid skarpa fronter vintertid, t.ex. då varm luft tränger upp från söder men under sig har kall luft, ofta transporterad in från öster. Då kan vinden i de lägsta kilometrarna vara kraftigare än vinden lite högre upp.

    Du frågar också ”hur böjer sig vertikala vindar egentligen?”

    De vertikala vindarna följer lite andra och lite mer komplicerade matematiska samband än de horisontella. Förenklat kan man säga att de beror på 1) terrängen (bergsvindar och fallvindar) 2) olikartad uppvärmning och avkylning (sjöbrisen och stackmoln) samt 3) kontrasterna mellan luftmassor med olika tätheter (vertikalvindar vid fronter). De senare är lite komplicerade att förklara och blir kanske, om Martin tillåter, avhandlade i ett eventuellt kapitel 17 om ”vindens matematik” ;-).

  11. Johan

    En fundering bara. På ostkusten vid gräsö brukar det på försommaren(juni) ofta kunna blåsa upp N-NV mitt inatten denna vind kan nå runt 10-14 m/men vinden avtar snabbat allt eftersom solen stiger och runt 8-9 kan den vara ner i 5-6 m/s? Är detta något som de nattliga jetströmmarna kan skapa? För en bit in på land kan det vara näst intill vindstilla vilket väl beror på att vinden stiger när den möter land men dessa gånger blir det en större skilland. Det är ganska lätt att se på obsarna för örskär att vinden hastigt ökar och sen sjunker lika snabbt.

    / Johan

Kommentera