Tag - matematik

Vindens matematik och nattliga jetströmmar

Nedan följer en intressant artikel skriven av meteorolog Anders Persson. Den handlar om nattliga jetvindar, missförstånd och fascinerande kunskap som gör att vi förstår vår omgivning bättre. Det är den första av två artiklar kring vad som skapar vind.

Den kan verka lite väl teoretisk vid första anblicken (då skulle ni sett de första utkasten som Anders skickade mig!), men låt er inte avskräckas. Man kan gå direkt på slutsatserna och låta ekvationerna passera utan åtgärd. Lite som att lyssna på musik utan att vara expert på alla instrument.

/Martin

Av Anders Persson:

För ett tag sedan kritiserade jag i en bloggartikel de meteorologiska läroböckernas sätt att förklara hur luft accelererar i ett konstant lufttrycksfält. Det är ”mycket lätt att förstå” eftersom den liknar hur en väluppfostrad bilist svänger ut på en motorväg inom den givna ”hastighetsbegränsningen”, dvs. den ”geostrofiska” hastigheten parallell med isobarerna.

Figur 1: Den felaktiga förklaringen till hur luft accelererar i ett konstant lufttrycksfält. är ”mycket lätt att förstå” eftersom den liknar hur en väluppfostrad bilist svänger ut på en motorväg inom den givna ”hastighetsbegränsningen”.

Men priset för ”lättbegripligheten” är högt. Förutom att inte stämma med matematiken och vad som sker i naturen blockerar denna ”lättbegripliga” förklaring möjligheterna att förstå andra atmosfäriska rörelsesystem. Och det matematiska uttryck som många meteorologiböcker av lättja eller okunnighet misstolkar ser ut så här:

Figur 2: Matematiken som beskriver hastighetsförändringen i tiden hos en luftvolym som rör sig i ett konstant lufttrycksfält (u och v är hastighetskomponenterna mot öster respektive norr, ρ luftens täthet, p lufttrycket och f den sk. coriolisparametern som avspeglar effekten av jordens rotation).

Denna matematik berättar att en luftvolym som accelererar in i ett konstant lufttrycksfält visst icke beter sig som en väluppfostrad bilist utan tvärtom vad man på engelska kallar ”road rage”: en förare som vilt kastar bilden från ena sida av körbanan till den andra, kraftigt överskridande ”hastighetsbegränsningen” med det dubbla:

Figur 3: Banan för en luftpartikel som från stiltje accelererar in i ett konstant tryckfält. Vinden ökar upp till den dubbla ”geostrofiska” vinden och avlänkas därför efterhand tillbaka mot högre tryck av corioliseffekten, bara för att upprepa processen (på våra breddgrader cirka 14 timmar senare).

Med t.ex. en ”geostrofisk” vind på 7 m/s, vilket motsvarar vanlig frisk vind, skulle den verkliga vinden enligt denna förklaring kunna nå kulingstyrka, dvs 14 m/s.

Jag har full förståelse för om läsarna undrar vad det är för teoretiska resonemang utan uppenbar relevans för vanligt väderintresserat folk den där AP lurat dem in i! Men de egendomligheter som matematiken verkar ha lett oss in i, det motsvarar faktiskt vad som ofta sker i den verkliga atmosfären. Detta har i sin tur betydelse för bland annat både flygsäkerhet och luftföroreningar. Högst relevant alltså!

Luften är som bekant inte helt ”geostrofiska” i marknära skikt (lägsta 1 -1 ½ km) utan pekar på grund av friktionen mot marken in emot lägre tryck; det råder vid närmare betraktande en balans mellan tryckgradientkraften (som accelererar luften mot lägre tryck), corioliskraften (som avlänkar i rät vinkel åt höger) och friktionen (som söker bromsa rörelsen).

Men när natten faller på avkyls marken, det bildas ett spärrskikt (inversion) i de lägsta skikten och luften högre upp tappar kontakten med marken och dess friktion. När friktionen försvinner råder inte längre någon balans mellan krafterna utan luften kommer in i en acceleration likt den som beskrivits ovan. Denna acceleration kan ovanför 500 m under nattens timmar driva upp vinden till betydande hastigheter. Denna hastiga vindökning, i vad som kommit att kallas ”nattliga jetströmmar” (noctural jet streams), kan inte bara överraska mindre flygplan, den kan också påverka luftföroreningar som snabbare än vanligt kan sprida sig från ett område till ett annat.

När solen stiger upp återknyts kontakten med marken och den ”nattliga jetströmmen” försvinner. Kanske går den och lägger sig för att vara reda att ställa till trassel påföljande natt 😉

/Anders