Category - Väderskola

Dags för en väderskola

Vi inte bara älskar att prata om vädret, vi påverkas av det också. Och vid en del aktiviteter så är påverkan större än annars.

Danmark med skarmflygarna01Om man är till sjöss och i synnerhet seglare har behov av att förstå vädret och göra egna prognoser och anpassningar. Men även på land har man givetvis nytta av att kunna tolka molnen i skyn för att planera fritid och arbete. Det kan vara alltifrån någon som skall anlägga en väg, ha barnkalas eller arrangera ett sportevenemang.

En bra start är att förstå grunderna i vädersystemen. Här på bloggen presenterar vi en väderskola vars specialsidor är anpassade för seglare, men de generella sidorna har lika mycket med landväder att göra.

Jag kommer att publicera ett antal artiklar, som en liten serie, kommande veckor.

Välkommen till vår väderskola!

/Martin

Vindens matematik och nattliga jetströmmar

Nedan följer en intressant artikel skriven av meteorolog Anders Persson. Den handlar om nattliga jetvindar, missförstånd och fascinerande kunskap som gör att vi förstår vår omgivning bättre. Det är den första av två artiklar kring vad som skapar vind.

Den kan verka lite väl teoretisk vid första anblicken (då skulle ni sett de första utkasten som Anders skickade mig!), men låt er inte avskräckas. Man kan gå direkt på slutsatserna och låta ekvationerna passera utan åtgärd. Lite som att lyssna på musik utan att vara expert på alla instrument.

/Martin

Av Anders Persson:

För ett tag sedan kritiserade jag i en bloggartikel de meteorologiska läroböckernas sätt att förklara hur luft accelererar i ett konstant lufttrycksfält. Det är ”mycket lätt att förstå” eftersom den liknar hur en väluppfostrad bilist svänger ut på en motorväg inom den givna ”hastighetsbegränsningen”, dvs. den ”geostrofiska” hastigheten parallell med isobarerna.

Figur 1: Den felaktiga förklaringen till hur luft accelererar i ett konstant lufttrycksfält. är ”mycket lätt att förstå” eftersom den liknar hur en väluppfostrad bilist svänger ut på en motorväg inom den givna ”hastighetsbegränsningen”.

Men priset för ”lättbegripligheten” är högt. Förutom att inte stämma med matematiken och vad som sker i naturen blockerar denna ”lättbegripliga” förklaring möjligheterna att förstå andra atmosfäriska rörelsesystem. Och det matematiska uttryck som många meteorologiböcker av lättja eller okunnighet misstolkar ser ut så här:

Figur 2: Matematiken som beskriver hastighetsförändringen i tiden hos en luftvolym som rör sig i ett konstant lufttrycksfält (u och v är hastighetskomponenterna mot öster respektive norr, ρ luftens täthet, p lufttrycket och f den sk. coriolisparametern som avspeglar effekten av jordens rotation).

Denna matematik berättar att en luftvolym som accelererar in i ett konstant lufttrycksfält visst icke beter sig som en väluppfostrad bilist utan tvärtom vad man på engelska kallar ”road rage”: en förare som vilt kastar bilden från ena sida av körbanan till den andra, kraftigt överskridande ”hastighetsbegränsningen” med det dubbla:

Figur 3: Banan för en luftpartikel som från stiltje accelererar in i ett konstant tryckfält. Vinden ökar upp till den dubbla ”geostrofiska” vinden och avlänkas därför efterhand tillbaka mot högre tryck av corioliseffekten, bara för att upprepa processen (på våra breddgrader cirka 14 timmar senare).

Med t.ex. en ”geostrofisk” vind på 7 m/s, vilket motsvarar vanlig frisk vind, skulle den verkliga vinden enligt denna förklaring kunna nå kulingstyrka, dvs 14 m/s.

Jag har full förståelse för om läsarna undrar vad det är för teoretiska resonemang utan uppenbar relevans för vanligt väderintresserat folk den där AP lurat dem in i! Men de egendomligheter som matematiken verkar ha lett oss in i, det motsvarar faktiskt vad som ofta sker i den verkliga atmosfären. Detta har i sin tur betydelse för bland annat både flygsäkerhet och luftföroreningar. Högst relevant alltså!

Luften är som bekant inte helt ”geostrofiska” i marknära skikt (lägsta 1 -1 ½ km) utan pekar på grund av friktionen mot marken in emot lägre tryck; det råder vid närmare betraktande en balans mellan tryckgradientkraften (som accelererar luften mot lägre tryck), corioliskraften (som avlänkar i rät vinkel åt höger) och friktionen (som söker bromsa rörelsen).

Men när natten faller på avkyls marken, det bildas ett spärrskikt (inversion) i de lägsta skikten och luften högre upp tappar kontakten med marken och dess friktion. När friktionen försvinner råder inte längre någon balans mellan krafterna utan luften kommer in i en acceleration likt den som beskrivits ovan. Denna acceleration kan ovanför 500 m under nattens timmar driva upp vinden till betydande hastigheter. Denna hastiga vindökning, i vad som kommit att kallas ”nattliga jetströmmar” (noctural jet streams), kan inte bara överraska mindre flygplan, den kan också påverka luftföroreningar som snabbare än vanligt kan sprida sig från ett område till ett annat.

När solen stiger upp återknyts kontakten med marken och den ”nattliga jetströmmen” försvinner. Kanske går den och lägger sig för att vara reda att ställa till trassel påföljande natt 😉

/Anders

En vanlig missuppfattning kring corioliseffekten

Av Anders Persson.

Jag fick en fråga på min senaste artikel om varma högtryck som föranledde mig att skriva en text som blev till en ny artikel. Frågan kom från ”Thomas” och lyder:

Hej Anders
Jag trodde det var ”corioliseffekten” som gjorde att vinden blåser parallellt med isobarerna? Läste din förklaring av den här tidigare. Du skriver nu att när vinden ökar så styrs den mot högre tryck. Jag skulle gärna vilja veta mer om den effekten som du säger är svår att förklara. Kan du rekommendera nån litteratur där detta beskrivs på ett begripligt sätt?

Jag svarar:

Hej Thomas

Nej, corioliseffekten gör INTE att vinden blåser parallellt med isobarerna. Det är den bild man oftast ser i meteorologiböcker, också akademiska sådana: ett luftpaket accelererar in mellan två isobarer, avlänkas till höger och löper efter en stund parallellt med isobarerna med sin ”geostrofiska” hastighet, ungefär som en väluppfostrad bilist som kör ut på en motorväg. – och det är kraftigt fel.

Det är inte bara kraftigt fel jämfört med vad som sker i verkligheten, det är också fel jämfört med de matematiska ekvationer som oftast åtföljer bilden (i de akademiska böckerna). Den riktiga förklaringen, förutom att stämma med matematiken, öppnar också portarna till att förstå olika typer av jetströmmar (både små sk. nattliga och de stora som påverkar flygtrafiken).

Hursomhelst, corioliseffekten, som framgår av min tidigare beskrivning söker driva in alla rörelse i små cirklar. Att luften för det mesta löper parallellt med isobarerna beror på att den sk. tryckgradientkraften, som pekar från högt till lågt lufttryck, m o t s ä t t e r sig detta. Slutresultatet, om man nu kan tala om ett sådant, beror alltså på två kombinerade och motsatta effekter: en ostadig balans mellan tryckgradientkraften som alltid pekar mot lägre tryck och corioliskraften som (på N.H.) alltid pekar åt höger, i d e t t a fall mot högre tryck.

Bild 1. Typisk illustration i en meteorologibok: en luftpartikel rör sig in i ett konstant tryckfält accelererad av tryckgradientkraften och avlänkad (till höger på N.H.) av corioliskraften. När balans råder mellan de båda krafterna strömmar vinden, som nu antagit sitt s.k. ”geostrofiska” värde Vg) parallellt med isobarerna. Högra halvan av bilden är helt korrekt, den vänstra halvan enligt författarens mening, kraftigt fel eftersom den både strider mot vad matematiken säger, vad som sker i naturen samt, icke minst, blockerar möjligheterna att förstå andra atmosfäriska system som t.ex. jetströmmar.

Poängen i min artikel om varma högtryck var att om luft med ökande vindstyrka anländer till ett område, t.ex. nedströms från ett tillväxande lågtryck, där tryckgradientkraften är lite svag, kommer corioliseffekten att ha övertaget och driva vinden, och därmed en massa luft, från lågt till högt lufttryck och därvid förstärka högtrycket.

Du kommer inte att hitta någon bok i dynamisk meteorologi som beskriver detta. Som jag skrev i en tidigare blogg är dynamiska meteorologer goda matematiker med ofta eländiga fysiker. För dem räcker det att den matematiska härledningen är korrekt; av oförstånd, okunnighet eller ren bekvämlighet kastar de sedan ur sig någon ”lättbegriplig” förklaring som ofta strider mot deras egen matematik.

Jag återkommer i en senare artikel till vad som egentligen händer samt hur den korrekta beskrivningen hjälper oss förstå andra fenomen.

/Anders

Mer om Coriolis

Till alla er som, av olika anledningar, fastnade i den förra artikeln om corioliseffekten. Här kommer en komplettering. Anders Persson illustrerar med bilden som han gjort i original till Wikipedia och skriver:

Den här bilden visar hur luften skulle röra sig om den bara påverkades av corioliseffekten. Den skulle som synes snurra runt i relativt små ”tröghetscirklar” vilka är proportionerliga mot hastigheten. För att inte fylla bilden med hundratals små cirklar, typiska för hastigheter på 10 m/s har jag ritat cirklar för 50-70 m/s.

Bilden vill illustrera något som strider mot det sunda förnuftet och vardagserfarenheten, nämligen att jordrotationen gör det svårt för luft att förflytta sig några nämnvärda sträckor. Det gäller även om luften håller stora hastigheter.

Wikipedias sida om coriolis finns samma bild (Martins notering: även den av Anders), men där är är cirklarna verkligen cirklar även om de inte sluter sig. På denna bild öppnar sig cirklarna något västerut vilket är fysikaliskt korrekt. Att cirklarna öppnar sig västerut är en följd av att corioliseffekten är svagare närmare ekvatorn. Radien på tröghetscirkeln blir därför lite större mot ekvatorn än mot polen.

Denna drift av luften västerut, också den helt emot vårt sunda förnuft, är den berömda beta-effekten som ansvarar för den retrograda rörelsen hos storstilade Rossbyvågor.

Håll till godo,
/Anders

Corioliseffekten, svårare att förstå än relativitetsteorin?

Martin Hedberg:
Nedan följer en text skriven av Anders Persson om coriolieffekten. Anders är meteorolog och forskare knuten till ECMWF (The European Centre for Medium-Range Weather Forecasts). ECMWF är en oberoende internationell forskningsorganisation som finansieras av 34 nationer.

Anders beskriver hur den viktiga så kallade Corioliseffekten fungerar. Att han skriver just här just nu beror på att han nyligen råkade snubbla över en blogg jag skrev för något år sedan rörande corioliseffekten. Anders var inte helt tillfreds med de förenklingar jag gjort. Han påpekade det för mig och jag bjöd in honom att förklara corioliseffekten.

Corioliseffekten är grundläggande inom meteorologin och en förståelse av den hjälper oss att förstå hur kroppar (alltifrån havsströmmar till luft) rör sig under inverkan av olika krafter på ett roterande klot, dvs planeten Jorden.

Anders konstaterar att många förstår relativitetsteorin, men få förstår Corioliseffekten, trots att deras vetenskapliga beskrivningar är jämngamla. (Det första påståendet är jag inte helt överens med Anders om.)

Vad krävs det då för att man skall förstå corioliseffekten? Jo enligt Anders så behöver man först och främst förstå skillnaden mellan mellan dragningskraft och tyngdkraft (gravitation respektive gravity på engelska). Men han konstaterar också att de flesta, inklusive många professorer, inte förstår skillnaden vilket givetvis skapar problem.

Dragningskraften är riktad in mot jordens masscentrum. Tyngdkraften är summan av dragningskraften och centrifugalkraften. Den är orienterad vinkelrät mot jordens yta.

På grund av jordens rotation och den därav följda icke-sfäriska form kommer summan av dragningskraften g* och centrifugalkraften C att utgöra ett föremåls tyngd (g) vilken pekar ”rakt ner” (vinkelrätt mot en vattenyta i vila). Varje rörelse hos föremålet rubbar denna jämvikt och ger upphov till accelerationskomponenten horisontalt och vertikalt. Det är dessa som bla. är kända under benämningarna ”corioliseffekten” (horisontalt) och ”eötvöseffekten” (vertikalt). (Text och bild: Anders Persson)

Många vetenskapliga problem kan förstås genom att man förenklar och använder metaforer. Vi har också blivit bortskämda med många alldagliga förklaringar på komplicerade fenomen och fakta. Men kraven på enkla lösningar och strävan att förenkla för att förklara får inte gå för långt. Det finns en uppenbar risk att man förstår rätt, men av fel anledning. När man senare skall använda sin ”kunskap” i ett annat sammanhang kan bristerna bli både uppenbara och allvarliga.

Att i en blogg få med allt som rör corioliseffekten är svårt. Det finns därför ett par länkar i slutet av texten för den som vill fördjupa sig i ämnet.

God läsning, nu har ni något att sysselsätta er med medan lågtryck och högtryck avlöser varandra.
/Martin

Anders Persson:
Det som vetenskapsmän, matematiker och meteorologer är ense om och varit ense om i 150 mår är att den sk. corioliskraften, eller kanske rättare corioliseffekten påverkar ett föremål som rör sig friktionsfritt över jordytan på så sätt att rörelsen avlänkas vinkelrät mot rörelsen och proportionellt mot hastigheten. Detta har till följd att en partikel som friktionsfritt rör sig över jordytan dras in i en cirkelrörelse (för 10 m/s med knappt 100 km radie och omloppstid på 14 timmar).

Rörelsen hos Östersjönsvattenmassor några sommardagar 1969 utanför Södertörn enligt mätningar som gjordes av Barry Broman på SMHI:s oceanografiska avdelning. En kort period av kraftiga vindar satte ytvattnet i rörelse. Sedan vinden bedarrat den 25 juli fortsatte vattenmassorna under några dagar att röra sig i tröghetscirklar som sakta drev i havsströmmen.

Fysikaliskt innebär detta att corioliseffekten har den fundamentala konsekvensen att det är svårt för luftmassor i atmosfären att förflytta sig några nämnvärda sträckor. Att de ändå förmår göra det är tack vare de starka horisontella krafter som byggs upp delvis tack vare atmosfärens täthets- och temperaturmotsättningar.

Så långt vad alla är ense om. Vad man diskuterat i 150 år är hur detta ska kunna förklaras intuitivt. En del menar att detta är omöjligt eftersom vi från vårt vardagsliv inte har någon erfarenhet av friktionsfri rörelse, minst av allt i ett roterande system. Andra menar att eftersom mycket annat (t.ex. Einsteins relativitetsteori) har kunnat förklaras lättbegripligt borde det ju det inte erbjuda något oöverstigligt hinder att förstå corioliseffekten intuitivt.

Problemet har dock under dessa 150 år varit den stora mängden ytterst ”lättförståeliga” men icke desto mindre felaktiga, vilseledande eller ofullständiga förklaringar. När Einstein 1905 i en tysk vetenskaplig tidskrift (Annalen der Physik) presenterade sina banbrytande uppsatser försiggick samtidigt i tidskriften en debatt om hur man skulle förstå corioliseffekten. Den bröt upp utan att man nått något resultat just därför att deltagarna var absolut övertygade om att vissa ”lättbegripliga” förklaringar måste vara riktiga ehuru de var svåra att sammanjämka med de matematiska ekvationerna.

Över 100 år senare begriper de flesta av oss Einsteins teorier, men famlar fortfarande i mörkret när det gäller corioliseffekten. Låt oss först ta tjuren vid hornen och identifiera de skenbart ”lättbegripliga” förklaringarna:

Den vanligaste är också den mest felaktiga, nämligen att avlänkningen beror på att luften rör sig över latituder med olika ostliga rörelser. Denna förklaring är 100% fel och det av flera orsaker, bl.a. att av denna förklaring följer att luften kommer att ändra sin hastighet högt avsevärt (motsvarande skillnaden i latituderna hastigheter). I verkligheten ändas inte luftens hastighet på grund av corioliseffekten.

Till de vilseledande hör de som betraktar en satellit i omloppsbana från pol till pol, alternativt en interkontinental missil som avfyras från någon as polerna. Denna förklaring är inte fel men eftersom hastigheten är 100-tals gånger större än vad luften blåser i atmosfären bryter matematiken kring ”tröghetscirkeln” mer eller mindre samman. Den intuitiva förståelse man får genom satelliter och missiler duger kanske för att förstå deras avlänkning, men inte luftens eller havsströmmarnas.

Till sist har vi två personer som kastar bollar till varandra medan de snurrar runt på en karusell. En något enklare version är golfspelaren som gör en putt på en stor snurrande karusell. För någon som står bredvid karusellen verkar bollen gå rakt, för golfspelaren verkar den vika av (åt höger om karusellen roterar moturs, som jorden). Denna förklaring är ofullständig eftersom det inte görs klart att vi har ytterligare en effekt verksam nämligen centrifugalkraften. Den gör att golfbollen, ur spelarens synvinkel gradvis försvinner ur sikte i en sig ständigt utvidgande spiral och aldrig kommer tillbaka. Om vi antar att bollen rör sig med 10 m/s och karusellen har en omloppstid på 5 sekunder skulle bollen, om bara corioliseffekten var verksam, snurra runt i en cirkel på 4 meters radie, dvs om centrifugaleffekten inte var närvarande.

Gaspard Gustave Coriolis fann 1835 att ett föremål som rörde sig inom och relativt ett roterande system erhöll en total tröghetseffekt som var lika med vektorsumman av den normala centrifugalkraften plus en (ofta mindre) tröghetskraft, det som kom att bära hans namn.

Ett sätt att göra sig kvitt centrifugaleffekten, neutralisera eller balansera den, är att deformera karusellen, göra den till en något konkav parabol. Den utåtriktade centrifugalkraften skulle då balanseras eller neutraliseras av tyngdkraften som vill dra bollen neråt, men samtidigt inåt, på grund av inverkan av karusellväggens parabolform.

Samma mekanism, fast ”upp och ner”, är hemligheten bakom corioliseffekten på jordytan (eller varje snurrande planet). Vår jord snurrar som bekant och den därav följande centrifugaleffekten har utvidgat jorden kring ekvatorn, plattat till den vid polerna på ett sätt som gör att den utåtriktade centrifugalkraften exakt balanseras av jordens dragningskraft (gravitation) som inte pekar rakt ”neråt” utan en aning inåt, mot jordaxeln. Vad som pekar ”rakt ner” är jordens tyngdkraft, vilken är summan av dragningskraften och centrifugalkraften.

Men denna balans finns bara så länge vi står still. Rör vi oss påverkas inte dragningskraften, men väl centrifugalkraften. Om vi för enkelhetens skull antar att vi springer österut så ökar vår totala ostliga rörelse och därmed den utåtriktade centrifugalkraften. Ökningen är vinkelrät mot rörelsen och pekar åt höger. Springer vi västerut minskar centrifugalkraften, den komponent av jordens dragningskraft som pekar inåt får övertaget och avlänkningen sker återigen åt höger.

Man kan på liknande sätt, utifrån en diskussion av obalansen mellan jordens dragningskraft och centrifugalkraft bevisa samma sak för nord-sydlig rörelse. Det är dock lite bökigare och den intresserade hänvisas till sidan 15 i en artikel jag skrev för flera år sedan och som nu hittas på många ställen på nätet, bla. på Princetonuniversitetets: http://www.aos.princeton.edu/WWWPUBLIC/gkv/history/persson_on_coriolis05.pdf
Den intresserade läsaren hänvisas också till http://www.meteohistory.org/2006historyofmeteorology3/2persson_hadley.pdf

God fortsättning önskar

/Anders Persson, meteorolog ECMWF

Visste du? Om Corioliskraft

Av Martin Hedberg

Så här i sommartider kan det vara bra med lite avkopplande väderskola. Här kommer lite matnyttig information om en kraft som ni alla har känt av, men kanske inte riktigt fått grepp om. Den kallas Corioliskraft.

Jordens rotation och det faktum att vindarna rör sig längs en krökt yta, jordytan, gör att luften böjer av längs med isobarerna och inte strömmar direkt från högt till lågt tryck. (Isobarer är linjer som binder platser som har samma lufttryck).

På norra halvklotet länkas alla rörelser av åt höger relativt den ursprungliga kraften. Detta gör att det roterar moturs kring lågtrycken och medurs kring högtrycken. På södra halvklotet är rotationen omvänd. Fenomenet som orsakar detta kallas Corioliskraft.

Bild. Corioliskraft. Luft strävar efter att strömma från högt till lågt tryck. Corioliskraften (grön pil) är proportionell mot vindhastigheten (blå pil). Corioliskraften är riktad till höger om rörelseriktningen på norra halvklotet. Punkt 1 till 3 beskriver ett luftpakets acceleration och strävan efter balans mellan de krafter som påverkar dess rörelse.

Corioliskraften är en effekt av jordens rotation och att luften kommer närmare eller längre ifrån jordens rotationscentrum då den strömmar från en plats till en annan. I fria atmosfären råder balans mellan tryckgradient och corioliskraft.

Man kan beskriva corioliskraften genom ”rörelsemängdens bevarande”. Sitter du i en snurrstol och roterar med en viss hastighet så kommer din rotationshastighet att öka om du drar in armarna mot kroppen, dvs rotationscentrum. På samma sätt ökar konståkare på is sin rotationshastighet då de kryper ihop mot sitt rotationscentrum.

Betrakta ett ”luftpaket” som rör sig från ekvatorn och norrut. Jorden roterar kring sin axel och ju längre norrut luftpaketet kommer, desto närmre kommer det även jordens rotationsaxel. Det betyder att luftpaketet, för att bevara sin rotationsenergi, kommer att rotera snabbare än jorden då luftpaketet når nordligare breddgrader.

Om vi kunde sväva i rymden rakt ovanför nordpolen så skulle vi se att jorden roterade moturs. Luftpaketet som är på väg norrut kommer att öka sin rotationshastighet och alltså vika av österut.

Det motsatta gäller för ett luftpaket som rör sig söderut, dess rotationshastighet kring jordaxeln sjunker och luftpaketet viker av västerut.

Rörelser på norra halvklotet åt höger relativt färdriktningen. Vad gäller luftpaket sker denna avlänkning till dess balans råder mellan tryckgradient- och corioliskraft.

/Martin